ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2003, ТОМ 9, ВЫПУСК 1, СТР. 3-18

О дизъюнктных суммах в решётке линейных топологий

В. И. Арнаутов
К. М. Филиппов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $M$ -- линейное пространство над телом, снабжённым дискретной топологией, $\$\; \backslash mathcal\; L(M)\; \$$ -- решётка всех линейных топологий на $M$, упорядоченная по включению, и $\$$t_*, t₀, t₁ Î \mathcal L(M) $. Будем говорить, что $$t₁ является дизъюнктной суммой $$t_* и $$t₀, и обозначать это соотношение $\$$t₁ = t_* \sqcup t₀ $, если $$t₁ = inf{t₀, t_*} и $sup\{$t₀, t_*} -- дискретная топология.

Пусть $\$$t₁, t₀ Î \mathcal L(M) $. Говорим, что $$t₀ является дизъюнктным слагаемым $$t₁, если $\$$t₁ = t_* \sqcup t₀ $ для некоторого элемента $\$$t_* Î \mathcal L(M) $. В статье доказаны некоторые необходимые и некоторые достаточные условия того, что $$t₀ является дизъюнктным слагаемым $$t₁.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (193 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k03/k031/k03101h.htm.
Изменения вносились 4 апреля 2004 г.