ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2003, ТОМ 9, ВЫПУСК 3, СТР. 229-236

Мнимо-квадратичные решения антивандермондовых систем с 4 неизвестными и орбиты Галуа деревьев диаметра 4

Г. Б. Шабат

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Работа посвящена элементарной диофантовой проблеме, возникшей из гротендиковской теории детских рисунков. Точнее, мы рассматриваем систему уравнений $axj+\; byj+\; czj+\; dtj=\; 0$ ($j\; =\; 1,\; 2,\; 3$) с натуральными $a$, $b$, $c$, $d$. По тривиальным причинам она не имеет вещественных (а следовательно, и рациональных) ненулевых решений; мы занимаемся случаями, когда она имеет мнимо-квадратичные решения. Мы строим бесконечное семейство таких случаев; в них участвуют все мнимо-квадратичные поля. Мы обсуждаем полученный результат с точки зрения орбит Галуа деревьев диаметра $4$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (108 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k03/k033/k03316h.htm.
Изменения вносились 24 сентября 2004 г.