ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2003, ТОМ 9, ВЫПУСК 4, СТР. 41-54

О мягкости отображений единичного шара борелевских мер

Ю. В. Садовничий

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Основным результатом работы являются две теоремы. Первая из них утверждает, что функтор $U$_t переводит $0$-мягкие отображения пространств веса $$£ w₁ на польские пространства в мягкие отображения. Вторая теорема, являющаяся следствием первой, утверждает, что функтор $U$_t переводит $AE(0)$-пространства веса $$£ w₁ в $AE$-пространства. Эти теоремы доказываются в предположении аксиомы Мартина $MA($w₁).

Распространить эти результаты на пространства веса $$³ w₂ нельзя. Для пространств веса $$w₁ эти утверждения нельзя получить без дополнительных теоретико-множественных предположений. Так, вопрос о том, является ли пространство $U$_t(R^w₁) абсолютным экстензором, нельзя разрешить в аксиоматике ZFC.

Основной результат нельзя перенести на функтор $U$_R единичного шара радоновых мер. В самом деле, $U$_R(R^w₁) не является вещественно полным пространством и, следовательно, $U$_R(R^w₁) Ï AE(0).

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (191 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k03/k034/k03402h.htm.
Изменения вносились 24 сентября 2004 г.