ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2004, ТОМ 10, ВЫПУСК 2, СТР. 225-238

О чистоте в абелевых группах

М. А. Турманов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Абелевы группы без кручения $G$ and $H$ называются квазиравными ($G$» H), если $$lG Ì H Ì G для некоторого натурального числа $$l. Известно, что квазиравенство абелевых групп без кручения можно представлять как равенство в подходящей фактор-категории. Поэтому при изучении тех или иных свойств абелевых групп без кручения обычно стараются доказать, что изучаемое свойство сохраняется при переходе к квазиравной группе. Особенно часто этот приём используется при изучении модульных свойств абелевых групп, рассматриваемых как левые модули над своими кольцами эндоморфизмов. С другой стороны, одной из актуальных проблем теории абелевых групп является проблема изучения чистот в категории абелевых групп. В данной работе рассматривается чистота по П. Кону для абелевых групп как модулей над своими кольцами эндоморфизмов. Особенность изучения свойств чистоты для абелевой группы $G$ как модуля $$_E(G)G объясняется тем, что эта ситуация более общая, нежели изучение свойств чистоты для унитарного модуля над произвольным ассоциативным кольцом $R$ с единицей. Действительно, если $$_RM -- произвольный унитарный левый модуль и $M+$ -- его абелева группа, то каждый элемент кольца $R$ можно отождествить с подходящим эндоморфизмом из кольца $E(M+)$ при каноническом гомоморфизме колец $R\; \to \; E(M+)$, и поэтому если $$_E(M⁺) N -- чистый подмодульо в $$_E(M⁺) M⁺, то $$_RN -- чистый подмодуль в $$_RM. В данной работе будут изучены связи между чистотой, сервантностью и квазиразложениями абелевых групп без кручения конечного ранга.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (190 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k04/k042/k04205h.htm
Изменения вносились 23 декабря 2004 г.