ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2004, ТОМ 10, ВЫПУСК 2, СТР. 225-238

О чистоте в абелевых группах

М. А. Турманов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Абелевы группы без кручения G and H называются квазиравными (G » H), если lG Ì H Ì G для некоторого натурального числа l. Известно, что квазиравенство абелевых групп без кручения можно представлять как равенство в подходящей фактор-категории. Поэтому при изучении тех или иных свойств абелевых групп без кручения обычно стараются доказать, что изучаемое свойство сохраняется при переходе к квазиравной группе. Особенно часто этот приём используется при изучении модульных свойств абелевых групп, рассматриваемых как левые модули над своими кольцами эндоморфизмов. С другой стороны, одной из актуальных проблем теории абелевых групп является проблема изучения чистот в категории абелевых групп. В данной работе рассматривается чистота по П. Кону для абелевых групп как модулей над своими кольцами эндоморфизмов. Особенность изучения свойств чистоты для абелевой группы G как модуля E(G)G объясняется тем, что эта ситуация более общая, нежели изучение свойств чистоты для унитарного модуля над произвольным ассоциативным кольцом R с единицей. Действительно, если RM -- произвольный унитарный левый модуль и M+ -- его абелева группа, то каждый элемент кольца R можно отождествить с подходящим эндоморфизмом из кольца E(M+) при каноническом гомоморфизме колец R → E(M+), и поэтому если E(M+) N -- чистый подмодульо в E(M+) M+, то RN -- чистый подмодуль в RM. В данной работе будут изучены связи между чистотой, сервантностью и квазиразложениями абелевых групп без кручения конечного ранга.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (190 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k04/k042/k04205h.htm
Изменения вносились 23 декабря 2004 г.