ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2004, ТОМ 10, ВЫПУСК 3, СТР. 23-71

Стандартные базисы, согласованные с нормированием, и вычисления в идеалах и полилинейных рекуррентах

Е. В. Горбатов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В работе продолжено начатое А. А. Нечаевым, Д. А. Михайловым и автором исследование согласованных с нормированием стандартных базисов идеалов кольца полиномов $R[X]\; =\; R[x$₁,¼,x_k] над коммутативным артиновым цепным кольцом $R$. Введены новые, основанные на координатном разложении элементов из $R$, порядок на одночленах и алгоритм редуцирования полинома полиномом; доказано, что всякий идеал имеет единственный редуцированный, в смысле этого алгоритма, стандартный базис. Решены некоторые классические вычислительные задачи: построение системы представителей классов вычетов, нахождение порождающих модуля сизигий, вычисление частных и пересечений идеалов, задача элиминации. Построен алгоритм проверки цикличности ЛРП-семейства $L$_R(I), обобщающий ранее известные результаты на случай многих переменных. Найдены новые условия, определяющие, когда данные диаграмма Ферре $\$\backslash mathcal\; F\$$ и полная система $\$\backslash mathcal\; F\$$-унитарных полиномов образуют регистр сдвига; на основании этих результатов построен алгоритм поднятия редуцированного базиса Грёбнера унитарного идеала до стандартного базиса той же мощности.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (462 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k04/k043/k04303h.htm
Изменения вносились 28 февраля 2005 г.