ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2005, ТОМ 11, ВЫПУСК 3, СТР. 57-78

Алгебры Цинбиля над $q$-коммутатором

А. С. Джумадильдаев

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Алгебра с тождеством $t$₁(t₂t₃) = (t₁t₂ + t₂t₁)t₃ называется алгеброй Цинбиля. Например, $$C[x] с умножением $a\; \circ \; b\; =\; b\; \int$₀^x a dx цинбилева. Пусть $a\; \circ$_q b = a ∘ b + q b ∘ a -- $q$-коммутатор, $q$Î C. Мы доказываем, что для любой алгебры Цинбиля $A$ соответствующая алгебра над коммутатором $A(-1)=\; (A,\; \circ$₋₁) удовлетворяет тождествам $t$₁t₂ = -t₂t₁ и $(t$₁t₂)(t₃t₄) + (t₁t₄)(t₃t₂) = jac(t₁,t₂,t₃)t₄ + jac(t₁,t₄,t₃)t₂, где $jac(t$₁,t₂,t₃) = (t₁t₂)t₃ + (t₂t₃)t₁ + (t₃t₁)t₂. Мы находим базис тождеств для $q$-цинбилевых алгебр и доказываем, что они образуют многообразие, эквивалентное многообразию цинбилевых алгебр при $q2$¹ 1.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (205 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k05/k053/k05304h.htm
Изменения вносились 14 сентября 2005 г.