ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 1, СТР. 205-236

Аппроксимация решений уравнений Монжа--Ампера поверхностями, сводящимися к развёртывающимся

Л. Б. Переяславская

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В статье идёт речь о приближённом построении поверхности $S$, которая служит графиком $C2$-гладкого решения параболического уравнения Монжа--Ампера специального вида

с начальными условиями

где $a\; =\; a(y)$, $b\; =\; b(y)$ -- заданные функции. В предлагаемом методе искомое решение аппроксимируется последовательностью $C1$-гладких поверхностей $\{S$_n}, каждая из которых состоит из частей поверхностей, сводящихся к развёртывающимся. При этом проекции характеристик поверхности $S$, в общем случае представляющие собой кривые линии, аппроксимируются характеристическими проекциями поверхностей $S$_n -- ломаными, состоящими из $n$ звеньев. Результаты этих построений сформулированы в теореме. Приводятся условия, достаточные для сходимости при $n\; \to$¥ семейства поверхностей $S$_n к поверхности $S$, что позволяет построить численное решение этой задачи с любой наперёд заданной точностью.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (275 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k061/k06107h.htm
Изменения вносились 8 июля 2006 г.