ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 3, СТР. 141-150

Дистрибутивные расширения модулей

А. А. Туганбаев

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $X$ -- подмодуль модуля $M$. Расширение $X$Í M называется дистрибутивным, если $X$Ç (Y + Z) = X Ç Y + X Ç Z для любых подмодулей $Y$ и $Z$ модуля $M$. Мы изучаем дистрибутивные расширения модулей над не обязательно коммутативными кольцами. В частности, доказано, что следующие три условия равносильны: 1) $X$_A Í M_A -- дистрибутивное расширение; 2) для любого подмодуля $Y$ модуля $M$ никакой простой подфактор модуля $X/(X$Ç Y) не изоморфен никакому простому подфактору модуля $Y/(X$Ç Y); 3) для любых элементов $x$Î X и $m$Î M не существует простого фактор-модуля циклического модуля $xA/(X$Ç mA), изоморфного простому фактор-модулю циклического модуля $mA/(X$Ç mA).

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (123 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k063/k06308h.htm
Изменения вносились 22 июля 2006 г.