ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 6, СТР. 3-15

Функциональные интегралы, соответствующие решению задачи Коши--Дирихле для уравнения теплопроводности в области компактного риманова многообразия

Я. А. Бутко

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Решение задачи Коши--Дирихле представлено в виде предела последовательности интегралов по конечным декартовым степеням рассматриваемой области многообразия. Показано, что эти пределы совпадают с интегралами по поверхностным мерам гауссовского типа на множестве траекторий в многообразии. При этом подынтегральные выражения представляют собой комбинацию элементарных функций от коэффициентов уравнения и геометрических характеристик многообразия. Также решение краевой задачи Коши--Дирихле в данной области многообразия представлено как предел решения задачи Коши для уравнения теплопроводности на всём многообразии при неограниченном возрастании абсолютной величины потенциала вне области. В доказательстве используются некоторые асимптотические оценки гауссовских интегралов по римановым многообразиям и теорема Чернова.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (164 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k066/k06601h.htm
Изменения вносились 26 февраля 2007 г.