ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 6, СТР. 193-211

Мера Пуассона--Маслова и формулы Фейнмана для решения уравнения Дирака

Н. Н. Шамаров

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Метод, использованный В. П. Масловым для представления решения начальной задачи для классического уравнения Шрёдингера и допускающий применение к уравнению Дирака, включает в качестве основного шага построение цилиндрической счётно-аддитивной меры (являющейся аналогом пуассоновского распределения) на некотором пространстве функций (= траекторий в импульсном пространстве), преобразование Фурье которой совпадает с множителем в формуле для представления решения уравнения Шрёдингера интегралом по так называемой цилиндрической (псевдо)мере Фейнмана (в пространстве траекторий в конфигурационном пространстве классической системы). С другой стороны, в формуле Маслова для решения уравнения Шрёдингера экспоненциальный множитель является (с точностью до сдвига) преобразованием Фурье псевдомеры Фейнмана. В случае уравнения Дирака исторически первыми появились формулы для импульсного представления, использующие счётно-аддитивные функциональные распределения типа меры Пуассона--Маслова, но с некоммутирующими (матричными) значениями. В статье найдены обобщённые меры, преобразование Фурье которых совпадает с аналогом экспоненциального подынтегрального множителя в формуле типа Маслова для уравнения Дирака и интегралы по которым дают решения задачи Коши для этого уравнения в конфигурационном пространстве.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (211 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k066/k06612h.htm
Изменения вносились 26 февраля 2007 г.