FPM 2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 6, СТР. 231-239

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 6, СТР. 231-239

Регулярность по Биркгофу: критерий в терминах роста нормы функции Грина

Е. А. Ширяев

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок

Рассматривается обыкновенный дифференциальный оператор $L$ , порождённый на отрезке $[0,1]$ дифференциальным выражением

l(y) =
(

-i)ⁿy⁽ⁿ⁾ + p₂(x)y^(n-2) + ¼ + p_n(x)y

и $n$ нормированными однородными краевыми условиями, сосредоточенными на концах отрезка. Коэффициенты $p$ _k(x) предполагаются суммируемыми функциями. Известно, что если краевые условия регулярны по Биркгофу, то функция Грина $G($ l), являющаяся ядром интегрального оператора $(L$ - l)^-1, допускает асимптотическую оценку (при достаточно больших $|$ l| > c₀)

|G(

l)| £ M|l|^(-n+1)/(n),

где $M = M(c$ ₀) -- некоторая постоянная. В этой работе доказывается обратное утверждение: если указанная оценка выполняется на некоторых лучах в комплексной плоскости, то оператор $L$ регулярен.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (149 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k066/k06614h.htm
Изменения вносились 26 февраля 2007 г.