ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2007, ТОМ 13, ВЫПУСК 1, СТР. 161-178

Нормальный вид и схемы квадратичных форм

В. М. Левчук
О. А. Старикова

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В работе представлено полученное авторами решение задачи построения "нормального" диагонального вида квадратичных форм над локальными кольцами $R=2R$ главных идеалов с QF-схемами порядка $2$. Для случая, когда максимальный идеал нильпотентен, дано комбинаторное выражение числа классов проективно конгруэнтных квадрик проективного пространства над $R$. Для проективных плоскостей приводятся перечисления квадрик с точностью до проективной эквивалентности, рассматриваются также проективные плоскости для случая основного кольца с неглавным максимальным идеалом.

Рассматривается нормальный вид квадратичных форм над полями $p$-адических чисел; соответствующие QF-схемы имеют порядок $4$ или $8$. Отмечаются некоторые нерешённые вопросы для QF-схем. Выделяемые конечные QF-схемы локального и элементарного типов реализуются QF-схемами поля и могут иметь сколь угодно большой порядок.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (213 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k07/k071/k07109h.htm
Изменения вносились 21 декабря 2006 г.