ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2007, ТОМ 13, ВЫПУСК 2, СТР. 3-29

Проблема Куроша, теорема о высоте, нильпотентность радикала и тождество алгебраичности

А. Я. Белов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Работа посвящена взаимосвязи между проблемой Куроша и теоремой Ширшова о высоте. В центре внимания находится тождество алгебраичности, с помощью которого и получаются основные результаты, например прямое комбинаторное доказательство теоремы о нильпотентности радикала вместе с явными оценками на индекс нильпотентности. Доказано, что если $A$ -- конечно порождённая PI-алгебра, $Y$ -- её конечное подмножество и для любого ассоциативно-коммутативного кольца $R$É F любой фактор тензорного произведения $R$Ä A, для которого все проекции элементов из $Y$ алгебраичны, является конечномерной $R$-алгеброй, то $A$ имеет ограниченную существенную высоту над $Y$. Если же, кроме того, $Y$ порождает $A$ как алгебру, то $A$ имеет ограниченную высоту над $Y$ в смысле Ширшова.

Кроме того, работа содержит доказательство теоремы Размыслова--Кемера--Брауна о нильпотентности радикала конечно порождённой PI-алгебры, отличное от первоначального. Доказательство позволяет получить конструктивные оценки.

Главной целью данной работы является развитие техники, связанной с тождеством алгебраичности, а также развитие своего рода "операционного исчисления" для операторов, связанных с символьными выражениями в PI-алгебрах (операторов "переноса" и "вставки").

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (266 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k07/k072/k07201h.htm
Изменения вносились 23 мая 2007 г.