ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2007, ТОМ 13, ВЫПУСК 8, СТР. 17-41

Геометрический подход к стабильным гомотопическим группам сфер. Инварианты Кервера. II

П. М. Ахметьев

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Представлен подход к проблеме инвариантов Кервера 1. Вводится понятие геометрического $($Z/2 Å Z/2)-контроля самопересечения скошенно-оснащённого погружения и понятие $($Z/2 Å Z/4)-структуры (циклической структуры) на многообразии самопересечения $$D₄-оснащённого погружения. Доказано, что скошенно-оснащённое погружение $f:\; M$^(3n+q)/4 \looparrowright Rⁿ, (в условиях $(3n/4+\; \epsilon )$-ранга) допускает геометрический $($Z/2 Å Z/2)-контроль, если характеристический класс скошенного оснащения допускает ретракцию порядка $q$, т. е. существует отображение $$k₀: M^(3n+q)/4 ® RP^3(n-q)/4, для которого композиция $I\; \backslash circ$k₀: M^(3n+q)/4 ® RP^3(n-q)/4 ® RP^¥ является характеристическим классом скошенного оснащения $f$. Используя введённое понятие $($Z/2 Å Z/2)-контроля мы доказываем, что при достаточно большом $n$, $n\; =\; 2$^l - 2, произвольное $$D₄-оснащённое погружение содержит в своём классе регулярного кобордизма (по модулю кручения нечётного порядка) погружение, которое допускает $($Z/2 Å Z/4)-структуру.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (308 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k07/k078/k07802h.htm
Изменения вносились 13 июня 2008 г.