ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2008, ТОМ 14, ВЫПУСК 4, СТР. 167-180

Размерностные многочлены промежуточных дифференциальных полей и жёсткость системы дифференциальных уравнений с действием группы

А. Б. Левин

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $K$ -- дифференциальное поле характеристики нуль с множеством дифференцирований $$D = {d₁,¼, d_m}, и пусть $$Q обозначает свободную коммутативную полугруппу элементов вида $$q = d₁^k₁¼ d_m^k_m, где $k$_i Î N ($1$£ i £ m). Назовём порядком каждого такого элемента число $ord$q = å_i=1^m k_i и для любого $r$Î N положим $$Q(r) = {q Î Q | ord q £ r}. Пусть $L\; =\; K$áh₁,¼, h_sñ -- дифференциальное расширение поля $K$, порождённое конечным множеством $$h = {h₁,¼, h_s}, и пусть $F$ -- промежуточное дифференциальное поле расширения $L/K$. Для любого $r$Î N пусть $L$_r = K(È_i=1^s Q(r) h_i) и $F$_r = L_r Ç F.

Мы докажем существование и опишем некоторые свойства многочлена $$j _{K,F, h}(t) Î Q[t], такого что $$j _{K,F, h}(r)=trdeg_KF_r для всех достаточно больших $r$Î N. Этот результат влечёт существование размерностного многочлена, описывающего жёсткость (в смысле А. Эйнштейна) системы дифференциальных уравнений с действием группы. Мы представляем также более общий результат, теорему о дифференциальном размерностном многочлене от многих неизвестных, ассоциированном с промежуточным полем $F$ и разбиением множества дифференцирований $$D.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (197 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k08/k084/k08410h.htm
Изменения вносились 28 февраля 2009 г.