ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2008, ТОМ 14, ВЫПУСК 4, СТР. 231-268

Минимальный пример матрицы, различающей GM- и d-ранги в макс-алгебрах

Я. Н. Шитов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $GMr(A)$ -- строчный ранг Гондрана--Мину, $GMc(A)$ -- столбцовый ранг Гондрана--Мину, $d(A)$ -- детерминантный ранг матрицы $A$. М. Акиан, С. Гобером и А. Гутерманом была поставлена задача найти минимальные натуральные числа $m$ и $n$, такие что существует $(m$´ n)-матрица $B$ с различными строчным и столбцовым рангами Гондрана--Мину. В настоящей работе показано, что в случае $GMr(B)\; >\; GMc(B)$ минимальные $m$ и $n$ равны $5$ и $6$, а в случае $GMc(B)\; >\; GMr(B)$ минимальны значения $m\; =\; 6$, $n\; =\; 5$. Приведён пример матрицы $A$Î M_{5 ´ 6}(R_max), для которой $GMr(A)\; =\; GMc(At)\; =\; 5$, $GMc(A)\; =\; GMr(At)\; =\; 4$. Также показано, что $p\; =\; 5$ и $q\; =\; 6$ -- минимальные числа, для которых существует $(p$´ q)-матрица с различными строчным рангом Гондрана--Мину и детерминантным рангом.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (346 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k08/k084/k08415h.htm
Изменения вносились 28 февраля 2009 г.