ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2009, ТОМ 15, ВЫПУСК 2, СТР. 121-131

Конечные разрешимые группы, силовские $p$-подгруппы которых либо бициклические, либо имеют порядок $p3$

В. С. Монахов
А. А. Трофимук

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Все рассматриваемые группы предполагаются конечными. Основным результатом данной работы является следующая теорема. Пусть $G$ -- разрешимая группа, у которой для каждого $p$Î p (G) силовские $p$-подгруппы либо бициклические, либо порядка $p3$. Тогда производная длина группы $G$ не превышает $6$. В частности, если $G$ -- $A$₄-свободная группа, то справедливы следующие утверждения: 1) $G$ -- дисперсивная группа; 2) если никакое простое $q$Î p (G) не делит $p2+p+1$ ни для какого простого $p$Î p (G), то $G$ -- дисперсивная по Оре группа; 3) производная длина группы $G$ не превышает $4$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (163 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k09/k092/k09205h.htm
Изменения вносились 22 декабря 2009 г.