ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2009, ТОМ 15, ВЫПУСК 8, СТР. 3-93

О структуре относительно свободной алгебры Грассмана

А. В. Гришин
Л. М. Цыбуля

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В работе исследуется $T$-пространственное и мультипликативное строение относительно свободной алгебры $F(3)$ с единицей, соответствующей тождеству $[[x$₁,x₂],x₃] = 0, над бесконечным полем характеристики $p\; >\; 0$. Наибольшее внимание уделяется унитарно замкнутым $T$-пространствам над полем характеристики $p\; >\; 2$. Построена диаграмма, содержащая все основные $T$-пространства алгебры $F(3)$, которые образуют бесконечные цепочки включений. Одним из главных результатов является разложение фактор-$T$-пространств, связанных с $F(3)$, в прямую сумму простых компонент. Кроме того, изучаемые $T$-пространства оказываются коммутативными подалгебрами в $F(3)$, что позволяет описать $F(3)$ и некоторые её подалгебры как модули над этими коммутативными алгебрами. Отдельно рассматриваются особенности случая $p\; =\; 2$. В приложении изучаются не унитарно замкнутые $T$-пространства, а также случай поля нулевой характеристики.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (799 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k09/k098/k09801h.htm
Изменения вносились 14 сентября 2010 г.