ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 1, СТР. 65-79

4-ткани на гиперповерхностях 4-аксиального пространства

В. В. Забродин

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В. Б. Лазарева исследовала $3$-ткань, образованную на поверхности проективного пространства линиями тени, причём предполагалось, что источники освещения находятся на трёх фиксированных прямых. Полученные результаты были использованы, в частности, для решения проблемы Бляшке о классификации регулярных $3$-тканей, образованных пучками окружностей. В настоящей работе на тангенциально невырожденной гиперповерхности $V$ четырёхмерного проективного пространства рассматривается $4$-ткань $W$, образованная поверхностями тени, причём источники освещения находятся на четырёх фиксированных прямых. Проективное пространство с четырьмя фиксированными прямыми названо $4$-аксиальным. Для него построено семейство адаптированных реперов и найдены уравнения структуры. Далее семейство реперов адаптировано к гиперповерхности $V$, несущей $4$-ткань $W$. Найдены структурные уравнения гиперповерхности $V$, её асимптотический тензор в адаптированном репере, кручения и кривизны ткани $W$, форма инвариантной связности, присоединённой к $3$-ткани $W$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (145 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k101/k10106h.htm
Изменения вносились 11 марта 2011 г.