ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 1, СТР. 157-169

Дифференциально-геометрические структуры на обобщённых три-тканях Рейдемейстера и Бола

Г. А. Толстихина

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

$$Приводятся основные результаты исследования многомерных три-тканей $W(p,q,r)$, полученные с помощью метода внешних форм и подвижного репера Картана, развитого в работах российских математиков С. П. Финикова, Г. Ф. Лаптева и А. М. Васильева. Основы дифференциально-геометрической теории $(p,q,r)$-тканей заложены М. А. Акивисом и В. В. Гольдбергом. Исследование $(p,q,r)$-тканей, включая алгебраический и геометрический аспекты теории, было продолжено в наших работах, в частности, были найдены структурные уравнения три-ткани $W(p,q,r)$ при $p\; =$l l, $q\; =$l m, $r\; =$l (l+m - 1). Для таких тканей было определено понятие обобщённой конфигурации Рейдемейстера и доказано, что три-ткань $W($l l, l m, l (l+m - 1)), на которой замыкаются все достаточно малые обобщённые конфигурации Рейдемейстера, порождается некоторой $$l-мерной группой Ли $G$. Было показано, что структурные уравнения такой ткани связаны с уравнениями Маурера--Картана группы $G$. Обобщённые конфигурации Рейдемейстера и Бола были определены нами для три-тканей $W(p,q,q)$. Доказано, что ткань $W(p,q,q)$, на которой замыкаются обобщённые конфигурации Рейдемейстера или Бола, порождается действием локальной гладкой $q$-параметрической группы Ли или соответственно квазигруппы Бола на гладком $p$-мерном многообразии. Для таких тканей найдены структурные уравнения и исследованы дифференциально-геометрические свойства.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (631 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k101/k10113h.htm
Изменения вносились 11 марта 2011 г.