ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 3, СТР. 161-192

Алгебры, у которых все отношения эквивалентности являются конгруэнциями

И. Б. Кожухов
А. В. Решетников

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Доказано, что все отношения эквивалентности универсальной алгебры $A$ являются её конгруэнциями в том и только том случае, если либо $|A|$£ 2, либо каждая операция $f$ сигнатуры является константой (т. е. $f(a$₁, ¼ ,a_n) = c для некоторого $c$Î A и всех $a$₁, ¼ ,a_n Î A) или проекцией (т. е. $f(a$₁, ¼ ,a_n) = a_i для некоторого $i$ и всех $a$₁, ¼ ,a_n Î A). Все отношения эквивалентности группоида $G$ являются его правыми конгруэнциями в том и только том случае, если либо $|G|$£ 2, либо каждый элемент $a$Î G является правой единицей или обобщённым правым нулём (т. е. $xa\; =\; ya$ при всех $x,y$Î G). В полугруппе $S$ все отношения эквивалентности -- правые конгруэнции в том и только том случае, если либо $|S|$£ 2, либо $S$ представима в виде $S\; =\; A$È B, где $A$ -- инфляция полугруппы правых нулей, а $B$ -- пустое множество или полугруппа левых нулей, причём $ab\; =\; a$, $ba\; =\; a2$ при $a$Î A, $b$Î B. Если $G$ -- группоид из четырёх или большего числа элементов и все его отношения эквивалентности являются правыми или левыми конгруэнциями, то либо все отношения эквивалентности левые, либо все они правые конгруэнции. Для полугрупп аналогичное утверждение справедливо без ограничения на количество элементов.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (315 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k103/k10309h.htm
Изменения вносились 24 марта 2011 г.