FPM 2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 3, СТР. 205-226

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 3, СТР. 205-226

Рекурсивные разложения по цепочке подпространств

А. В. Словеснов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок

В работе рассматриваются рекурсивные разложения в гильбертовом пространстве $H = L$ ₂[0,1]. Обсуждаются связанные с этим понятием фреймы в конечномерных пространствах и предлагается конструктивный метод дополнения произвольного базиса до жёсткого фрейма. Построенный алгоритм дополнения применяется к базисам специального вида, матрица Грама которых представляет собой циркулянт. Проводится построение цепочки вложенных подпространств ${V$ ⁿ}_n=1^¥ на основе функции, представимой в виде линейной комбинации своих сжатий и сдвигов. Основным результатом статьи является теорема о равномерной сходимости рекурсивного ряда Фурье по цепочке ${V$ ⁿ}_n=1^¥ для непрерывных функций.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (221 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k103/k10311h.htm
Изменения вносились 24 марта 2011 г.