ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 5, СТР. 61-77

Биномиальные уравнения Туэ, тернарные уравнения и степени среди значений полиномов

К. Дьёри
А. Пинтер

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Мы в явном виде решаем уравнение $Axn$- Byⁿ = ± 1. Кроме того, мы получаем ряд новых результатов для семейств уравнений вида $Axn$- Byⁿ = z^m с $m$Î {3,n}, где $x$, $y$, $z$, $A$, $B$, $n$ -- неизвестные ненулевые целые числа, такие что $n$³ 3, $AB\; =\; p$aq^b с натуральными $$a, $$b, $2$£ p < q < 30 -- простые числа. В доказательствах используется ряд глубоких методов, в том числе модулярный подход и современные оценки линейных форм от логарифмов. В некоторых случаях используются локальный анализ и компьютерное решение уравнений Туэ малых степеней.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (192 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k105/k10506h.htm
Изменения вносились 31 мая 2011 г.