ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 5, СТР. 173-200

Алгебраические соотношения для сумм обратных величин чётных членов последовательности Фибоначчи

К. Эльснер
С. Симомура
И. Сиокава

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В этой статье мы обсуждаем проблемы алгебраической независимости, а также алгебраические соотношения для сумм обратных величин чётных членов последовательности Фибоначчи $$å_n=1^¥ F_2n^-2s и сумм вида $$å_n=1^¥ F^-2s_4n, $$å_n=1^¥ F^-2s_4n-2. Мы доказываем, что числа $$å_n=1^¥ F_4n-2^-2, $$å_n=1^¥ F_4n-2^-4, $$å_n=1^¥ F_4n-2^-6 алгебраически независимы, и представляем каждую из сумм $$å_n=1^¥ F^-2s_4n-2 ($s$³ 4) в виде явно выписываемой рациональной функции от этих трёх чисел над $$Q. Подобные результаты получены для различных рядов чётного типа, в том числе для сумм обратных величин чисел Люка $$å_n=1^¥ L_2n^-p, $$å_n=1^¥ L^-p_4n, $$å_n=1 ^¥ L^-p_4n-2.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (245 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k105/k10513h.htm
Изменения вносились 31 мая 2011 г.