ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 8, СТР. 87-161

Описание радоновских интегралов как линейных функционалов

В. К. Захаров
А. В. Михалёв
Т. В. Родионов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В статье рассматривается задача характеризации интегралов как линейных функционалов. Она восходит к известному результату Ф. Рисса (1909 г.) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Римана--Стилтьеса на отрезке и напрямую связана со знаменитой теоремой И. Радона (1913 г.) об интегральном представлении ограниченных линейных функционалов интегралами Лебега на компакте в $$Rⁿ. После работ И. Радона, М. Фреше и Ф. Хаусдорфа задача характеризации интегралов как линейных функционалов стала конкретизироваться как задача распространения теоремы Радона с $$Rⁿ на более общие топологические пространства с радоновскими мерами. Эта задача оказалась трудной, её решение имеет долгую и богатую историю, поэтому естественно называть её проблемой Рисса--Радона--Фреше характеризации интегралов. Важные этапы решения этой задачи связаны с именами С. Банаха (1937--1938 гг.), С. Сакса (1937--1938 гг.), С. Какутани (1941 г.), П. Халмоша (1950 г.), Э. Хьюитта (1952 г.), Р. Эдвардса (1953 г.), Ю. В. Прохорова (1956 г.), Н. Бурбаки (1969 г.), Х. Кёнига (1995 г.), В. К. Захарова и А. В. Михалёва (1997 г.) и др. Существенные идейные и технические средства были разработаны А. Д. Александровым (1940--1943 гг.), М. Стоуном (1948--1949 гг.), Д. Фремлином (1974 г.) и др. Статья посвящена современному этапу решения этой проблемы, связанному с работами авторов (1997--2009 гг.). Решение проблемы изложено в виде параметрических теорем о характеризации интегралов, из которых непосредственно следуют характеризационные теоремы указанных выше авторов.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (672 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k108/k10808h.htm
Изменения вносились 5 декабря 2011 г.