ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 1, СТР. 23-32

Монотонная линейная связность $R$-слабо выпуклых множеств в пространстве $C(Q)$

А. Р. Алимов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Подмножество $M$ линейного нормированного пространства $X$ называется $R$-слабо выпуклым ($R\; >\; 0$ фиксировано), если пересечение $(D$_R(x,y)\{x,y}) Ç M непусто при любых $x,y$Î M, - y|| < 2R. Здесь $D$_R(x,y) есть пересечение всех шаров радиуса $R$, содержащих $x$, $y$. В работе исследуется связность $R$-слабо выпуклых множеств в пространствах типа $C(Q)$. Устанавливается, что $R$-слабо выпуклое множество $M$ в пространстве $C(Q)$ локально $m$-связно (локально связно по Менгеру), и показывается, что каждая компонента связности ограниченно компактного $R$-слабо выпуклого подмножества $M$ пространства $C(Q)$ монотонно линейно связна и является солнцем в $C(Q)$. Показано, что ограниченно компактное подмножество $M$ пространства $C(Q)$ является $R$-слабо выпуклым множеством при некотором $R\; >\; 0$, если и только если $M$ -- дизъюнктное объединение монотонно линейно связных солнц в пространстве $C(Q)$, причём хаусдорфово расстояние между любыми компонентами связности множества $M$ не менее $2R$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (150 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k111/k11102h.htm
Изменения вносились 31 января 2012 г.