ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 1, СТР. 107-126
Характеризация интегралов по всем радоновским мерам с помощью
индексов ограниченности
В. К. Захаров
А. В. Михалёв
Т. В. Родионов
Аннотация
Посмотреть как HTML
Посмотреть как рисунок
В статье рассматривается задача характеризации интегралов как
линейных функционалов.
Она восходит к известным результатам Ф. Рисса (1909 г.)
и И. Радона (1913 г.) об интегральном представлении
ограниченных линейных функционалов интегралами Римана--Стилтьеса на
отрезке и интегралами Лебега на компакте в
соответственно.
После работ И. Радона, М. Фреше и Ф. Хаусдорфа задача
характеризации интегралов как линейных функционалов стала
конкретизироваться как задача распространения теоремы Радона
с на
более общие топологические пространства с радоновскими мерами.
Эта задача оказалась трудной, её решение имеет долгую и богатую
историю, поэтому естественно называть её проблемой
Рисса--Радона--Фреше характеризации интегралов.
Важные этапы её решения связаны с именами С. Банаха,
С. Сакса, С. Какутани, П. Халмоша, Э. Хьюитта,
Р. Эдвардса, Н. Бурбаки, В. К. Захарова,
А. В. Михалёва и др.
В данной статье проблема Рисса--Радона--Фреше решается
в общем случае произвольных радоновских мер на хаусдорфовых
пространствах.
Решение даётся в виде параметрической теоремы с помощью
нового понятия индекса ограниченности функционала.
Из этой теоремы следуют как частные случаи известные результаты
указанных выше авторов о характеризации радоновских интегралов
для различных классов радоновских мер и топологических пространств.
Полнотекстовая
версия статьи в формате PDF (221 Kb)
URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k111/k11106h.htm
Изменения вносились 31 января 2012 г.