ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 2, СТР. 183-199

Категории ограниченных $(\mathfrak{sp}(\mathrm S^2V \oplus \mathrm S^2V^*), \mathfrak{gl}(V))$- и $(\mathfrak{sp}(\Lambda^2V \oplus \Lambda^2V^*), \mathfrak{gl}(V))$-модулей

А. В. Петухов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $ \mathfrak g $ -- редуктивная алгебра Ли над C, а $ \mathfrak k \subset \mathfrak g $ -- редуктивная в $ \mathfrak g $ подалгебра. Мы называем $ \mathfrak g $-модуль M $ (\mathfrak g, \mathfrak k) $-модулем, если M изоморфен прямой сумме конечномерных $ \mathfrak k $-модулей. Мы называем $ (\mathfrak g, \mathfrak k) $-модуль M ограниченным, если существует такое число CM Î Z³0, что для всякого простого конечномерного $ \mathfrak k $-модуля E размерность изотипной компоненты E не превосходит CM dim E. Ограниченные $ (\mathfrak g, \mathfrak k) $-модули задают полную подкатегорию категории $ \mathfrak g $-модулей. Пусть V -- конечномерное векторное пространство. Мы показываем, что категории ограниченных $ (\mathfrak{sp}(\mathrm S^2V \oplus \mathrm S^2V^*), \mathfrak{gl}(V)) $-модулей и $ (\mathfrak{sp}(\Lambda ^2V \oplus \Lambda^2V^*), \mathfrak{gl}(V)) $-модулей изоморфны прямой сумме счётного числа копий категории представлений некоторого явно заданного колчана с соотношениями при некоторых мягких предположениях о размерности V.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (234 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k112/k11208h.htm
Изменения вносились 6 марта 2012 г.