ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 4, СТР. 3-12

Отделимость выпуклых множеств экстремальными гиперплоскостями

А. Р. Алимов
В. Ю. Протасов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Изучаются вопросы отделимости выпуклых подмножеств линейного нормированного пространства при помощи экстремальных гиперплоскостей (функционалов). Вводится понятие бруса (выпуклого замкнутого множества специального вида) и доказывается, что брусы характеризуются свойством отделимости экстремальной гиперплоскостью от любой точки, им не принадлежащей. В двумерных пространствах, в пространствах со строго выпуклым сопряжённым шаром, а также в пространстве непрерывных функций два непересекающихся бруса экстремально отделимы. Также показано, что пространства суммируемых функций этим свойством не обладают. Приводится ряд примеров и обобщений.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (141 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k114/k11401h.htm
Изменения вносились 2 июля 2012 г.