ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 5, СТР. 103-127

Экспоненциальная дихотомия при дискретизации на общей аппроксимационной схеме

В. Пастор
С. Пискарёв

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Работа посвящена численному анализу абстрактных параболических задач $u\text{'}(t)\; =\; Au(t)$, $u(0)\; =\; u0$ с гиперболическим генератором $A$. Разработан общий подход для доказательства дискретной дихотомии в весьма общей постановке при дискретизации по пространству и времени. Хорошо известно, что фазовое пространство в окрестности гиперболической стационарной точки расщепляется таким образом, что данная начальная задача сводится к начальным задачам с экспоненциально убывающими решениями в противоположных направлениях. Мы используем принцип компактной аппроксимации и принцип совместного уплотнения для доказательства того, что такое расщепление имеет место и на общей дискретизационной схеме. Основные условия наших результатов выполняются, в частности, для операторов с компактной резольвентой и уплотняющих полугрупп и могут быть проверены для метода конечных элементов и разностных методов.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (264 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k115/k11507h.htm
Изменения вносились 18 октября 2012 г.