ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 6, СТР. 65-173

Функция длины и матричные алгебры

О. В. Маркова

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Длиной конечной системы порождающих конечномерной ассоциативной алгебры над произвольным полем называется наименьшее натуральное число $k$, такое что слова длины, не большей $k$, порождают данную алгебру как векторное пространство. Длиной алгебры называется максимум длин её систем порождающих. В настоящей работе исследованы основные теоретико-кольцевые свойства функции длины: поведение длины при присоединение единицы к алгебре, при взятии прямой суммы алгебр, при переходе к подалгебрам, при гомоморфизмах. Получена верхняя оценка длины алгебры как функция индекса нильпотентности её радикала Джекобсона и размерности фактора по радикалу. Также вычислены функции длины отдельных алгебр, в частности следующих классических матричных подалгебр: алгебры верхнетреугольных матриц, алгебры диагональных матриц, алгебры Шура, алгебры Куртера и классов алгебр: локальных, коммутативных.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (828 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k116/k11604h.htm
Изменения вносились 21 ноября 2012 г.