ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2013, ТОМ 18, ВЫПУСК 1, СТР. 63-74

Почти примитивные элементы свободных алгебр Ли малых рангов

А. В. Климаков

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $K$ -- поле, $X\; =\; \{x$₁, ¼ ,x_n}, $L(X)$ -- свободная алгебра Ли над полем $K$ с множеством $X$ свободных образующих. А. Г. Курош доказал, что подалгебры свободных неассоциативных алгебр свободны, А. И. Ширшов доказал, что подалгебры свободных алгебр Ли свободны.

Подмножество $M$ ненулевых элементов свободной алгебры $L(X)$ называется примитивным, если существует такое множество $Y$ свободных образующих алгебры $L(X)$, $L(X)\; =\; L(Y)$, что $M$Í Y (при этом имеем $|Y|\; =\; |X|\; =\; n$). Были построены матричные критерии примитивности систем элементов свободных алгебр Ли, а также алгоритмы дополнения примитивных систем элементов до свободных порождающих множеств.

Ненулевой элемент $u$ алгебры $L(X)$ называется почти примитивным элементом, если $u$ не является примитивным элементом алгебры $L(X)$, но является примитивным элементом любой собственной подалгебры $H$ алгебры $L(X)$, содержащей элемент $u$. Были построены серии примеров почти примитивных элементов свободных алгебр Ли.

В данной работе получены критерии почти примитивности однородных элементов и построен алгоритм проверки почти примитивности однородных элементов в свободных алгебрах Ли ранга $2$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (166 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k13/k131/k13106h.htm
Изменения вносились 6 сентября 2013 г.