ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2013, ТОМ 18, ВЫПУСК 3, СТР. 69-76

Симметрические многочлены и не конечно порождённые $Sym(N)$-инвариантные идеалы

Э. А. да Коста
А. Н. Красильников

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $K$ -- поле, а $N\; =\; \{1,2,$¼} -- множество положительных целых чисел. Пусть $R$_n = K[x_ij | 1 £ i £ n, j Î N] -- кольцо многочленов от $x$_ij ($1$£ i £ n, $j$Î N) над $K$. Пусть $S$_n = Sym({1,2,¼,n}) и $Sym(N)$ -- группы перестановок множеств $\{1,2,$¼,n} и $N$ соответственно. Тогда $S$_n и $Sym(N)$ действуют на $R$_n естественным образом: $$t(x_ij) = x_t(i)j и $$s(x_ij) = x_is(j) для всех $i$Î {1,2,¼,n} и $j$Î N, $$t Î S_n и $$s Î Sym(N). Пусть $\$\backslash bar\; \{R\}\_n\$$ -- подалгебра ($S$_n-)симметрических многочленов в $R$_n, то есть

Идеал $I$ в $\$\backslash bar\; \{R\}\_n\$$ называется $Sym(N)$-инвариантным, если $$s(I) = I для каждого $$s Î Sym(N). В 1992 году второй автор доказал, что если $char(K)\; =\; 0$ или $char(K)\; =\; p\; >\; n$, то каждый $Sym(N)$-инвариантный идеал в $\$\backslash bar\; \{R\}\_n\$$ конечно порождённый (как $Sym(N)$-инвариантный идеал). В этой заметке мы доказываем, что это не так, если $char(K)\; =\; p$£ n. Мы также делаем короткий обзор некоторых результатов о $Sym(N)$-инвариантных идеалах в алгебрах многочленов и связанных с этим вопросов.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (142 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k13/k133/k13306h.htm
Изменения вносились 4 марта 2014 г.