Спецкурс (годовой = два полугодовых) для студентов 4-5 курсов

C*-АЛГЕБРЫ И K-ТЕОРИЯ

(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий)
будет проходить в осеннем семестре 2020/21 учбного года в онлайн режиме
по понедельникам в 17:30, размещение материалов + вопросы по Skype,
потенциальных слушателей просьба связаться по почте troitsky@mech.math.msu.su

Планируемая программа
  1. Будет изложена общая теория C*-алгебр (включая теорию коммутативных С*-алгебр, теорию представлений, коммутативную и некоммутативную теорему Вейля).
  2. Будет рассказано о свойствах основных классов C*-алгебр (алгебры мультипликаторов, ядерные и точные С*-алгебры) и описаны основные примеры С*-алгебр (алгебра компактных операторов, алгебра Калкина, алгебры Кунца, алгебры иррационального вращения, групповые С*-алгебры, скрещенные произведения).
  3. Будут изложены основные функторы и инварианты, используемые для классификации C*-алгебр (K-теория, EXT, KK, ранг).
  4. Будут описаны приложения, в том числе к дифференциальной топологии.
Можно посмотреть старые программы и списки задач в разделе Учебные материалы прошлых лет.
Рекомендованная литература Вот небольшой список литературы в порядке близости изложения к данному курсу. Первая часть читается близко к [1], а вторая - к [2]. Следует заметить, что обе эти книги (в отличие от остальных в списке, кроме последней :) ) имеют большое количество неточностей и ошибок.
  1. Kenneth R. Davidson, C*-Algebras by Example (AMS, 1996).
  2. N.E.Wegge-Olsen, K-Theory and C*-Algebras (Oxford Univ. Press, 1993).
  3. Дж. Мёрфи, C*-алгебры и теория операторов} (М.: Факториал, 1997).
  4. Ж. Диксмье, C*-алгебры и их представления} (М.: Наука, 1974).
  5. G.Pedersen, C*-Algebras and their Automorphism Groups (London, Academic Press, 1979).
  6. В. М. Мануйлов, Е. В. Троицкий, C*-гильбертовы модули (М.: Факториал, 2001).

Материалы лекций

  1. Лекция 21.09.2020