Спецкурс (годовой = два полугодовых) для студентов 4-5 курсов

C*-АЛГЕБРЫ И K-ТЕОРИЯ

(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий)
будет проходить в осеннем семестре 2022/23 учбного года в онлайн режиме
по вторникам в 18:30, ,
первое занятие 20 сентября 2022 г.
потенциальных слушателей просьба связаться по почте troitsky@mech.math.msu.su
возможна корректировка времени

Планируемая программа
  1. Будет изложена общая теория C*-алгебр (включая теорию коммутативных С*-алгебр, теорию представлений, коммутативную и некоммутативную теорему Вейля).
  2. Будет рассказано о свойствах основных классов C*-алгебр (алгебры мультипликаторов, ядерные и точные С*-алгебры) и описаны основные примеры С*-алгебр (алгебра компактных операторов, алгебра Калкина, алгебры Кунца, алгебры иррационального вращения, групповые С*-алгебры, скрещенные произведения).
  3. Будут изложены основные функторы и инварианты, используемые для классификации C*-алгебр (K-теория, EXT, KK, ранг).
  4. Будут описаны приложения, в том числе к дифференциальной топологии.
Можно посмотреть старые программы и списки задач в разделе Учебные материалы прошлых лет.
Рекомендованная литература Вот небольшой список литературы в порядке близости изложения к данному курсу. Первая часть читается близко к [1], а вторая - к [2]. Следует заметить, что обе эти книги (в отличие от остальных в списке, кроме последней :) ) имеют большое количество неточностей и ошибок.
  1. Kenneth R. Davidson, C*-Algebras by Example (AMS, 1996).
  2. N.E.Wegge-Olsen, K-Theory and C*-Algebras (Oxford Univ. Press, 1993).
  3. Дж. Мёрфи, C*-алгебры и теория операторов} (М.: Факториал, 1997).
  4. Ж. Диксмье, C*-алгебры и их представления} (М.: Наука, 1974).
  5. G.Pedersen, C*-Algebras and their Automorphism Groups (London, Academic Press, 1979).
  6. В. М. Мануйлов, Е. В. Троицкий, C*-гильбертовы модули (М.: Факториал, 2001).

Материалы лекций

  1. Лекция 20.09.2022
  2. Лекция 27.09.2022
  3. Лекция 04.10.2022
  4. Лекция 11.10.2022
  5. Лекция 18.10.2022
  6. Лекция 25.10.2022
  7. Лекция 01.11.2022
  8. Лекция 08.11.2022
  9. Лекция 15.11.2022
  10. Лекция 22.11.2022
  11. Лекция 29.11.2022