Спецкурс (годовой = два полугодовых) для студентов 4-6 курсов и магистрантов
C*-АЛГЕБРЫ И K-ТЕОРИЯ / C*-ALGEBRAS AND K-THEORY
(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий) / (V.M.Manuilov, E.V.Troitsky)
будет проходить в осеннем семестре 2025/26 учебного года в смешанном режиме
по понедельникам в / on Mondays 16:45, ауд. / room 454
первое занятие 22 сентября 2025 г. / first lecture 22.09.2025
Планируемая программа
- Будет изложена общая теория C*-алгебр (включая теорию коммутативных С*-алгебр,
теорию представлений, коммутативную и некоммутативную теорему Вейля).
- Будет рассказано о свойствах основных классов C*-алгебр
(алгебры мультипликаторов, ядерные и точные С*-алгебры) и описаны основные
примеры С*-алгебр (алгебра компактных операторов, алгебра Калкина, алгебры Кунца,
алгебры иррационального вращения, групповые С*-алгебры, скрещенные произведения).
- Будут изложены основные функторы и инварианты, используемые для классификации
C*-алгебр (K-теория, EXT, KK, ранг).
- Будут описаны приложения, в том числе к дифференциальной топологии.
Можно посмотреть старые программы и списки задач в разделе
Учебные материалы прошлых лет.
Рекомендованная литература
Вот небольшой список литературы в порядке
близости изложения к данному курсу. Первая часть читается
близко к [1], а вторая - к [2].
Следует заметить, что обе эти книги (в отличие от остальных
в списке, кроме последней :) ) имеют большое
количество неточностей и ошибок.
- Kenneth R. Davidson,
C*-Algebras by Example (AMS, 1996).
- N.E.Wegge-Olsen,
K-Theory and C*-Algebras (Oxford Univ. Press, 1993).
- Дж. Мёрфи,
C*-алгебры и теория операторов}
(М.: Факториал, 1997).
- Ж. Диксмье,
C*-алгебры и их представления}
(М.: Наука, 1974).
- G.Pedersen,
C*-Algebras and their Automorphism Groups
(London, Academic Press, 1979).
-
В. М. Мануйлов, Е. В. Троицкий,
C*-гильбертовы модули
(М.: Факториал, 2001).
Материалы лекций / Lecture notes