Спецкурс (годовой = два полугодовых) для студентов 4-6 курсов и магистрантов

C*-АЛГЕБРЫ И K-ТЕОРИЯ / C*-ALGEBRAS AND K-THEORY

(В.М.Мануйлов, Е.В.Троицкий) / (V.M.Manuilov, E.V.Troitsky)
будет проходить в осеннем семестре 2025/26 учебного года в смешанном режиме
по понедельникам в / on Mondays 16:45, ауд. / room 454
первое занятие 22 сентября 2025 г. / first lecture 22.09.2025

Планируемая программа
  1. Будет изложена общая теория C*-алгебр (включая теорию коммутативных С*-алгебр, теорию представлений, коммутативную и некоммутативную теорему Вейля).
  2. Будет рассказано о свойствах основных классов C*-алгебр (алгебры мультипликаторов, ядерные и точные С*-алгебры) и описаны основные примеры С*-алгебр (алгебра компактных операторов, алгебра Калкина, алгебры Кунца, алгебры иррационального вращения, групповые С*-алгебры, скрещенные произведения).
  3. Будут изложены основные функторы и инварианты, используемые для классификации C*-алгебр (K-теория, EXT, KK, ранг).
  4. Будут описаны приложения, в том числе к дифференциальной топологии.
Можно посмотреть старые программы и списки задач в разделе Учебные материалы прошлых лет.
Рекомендованная литература Вот небольшой список литературы в порядке близости изложения к данному курсу. Первая часть читается близко к [1], а вторая - к [2]. Следует заметить, что обе эти книги (в отличие от остальных в списке, кроме последней :) ) имеют большое количество неточностей и ошибок.
  1. Kenneth R. Davidson, C*-Algebras by Example (AMS, 1996).
  2. N.E.Wegge-Olsen, K-Theory and C*-Algebras (Oxford Univ. Press, 1993).
  3. Дж. Мёрфи, C*-алгебры и теория операторов} (М.: Факториал, 1997).
  4. Ж. Диксмье, C*-алгебры и их представления} (М.: Наука, 1974).
  5. G.Pedersen, C*-Algebras and their Automorphism Groups (London, Academic Press, 1979).
  6. В. М. Мануйлов, Е. В. Троицкий, C*-гильбертовы модули (М.: Факториал, 2001).

Материалы лекций / Lecture notes

По-русски In English
22.09.2025 Лекция 1 Lecture 1
29.09.2025 Лекция 2 Lecture 2
06.10.2025 Лекция 3 Lecture 3
13.10.2025 Лекция 4 Lecture 4
20.10.2025 Лекция 5 Lecture 5
27.10.2025 Лекция 6 Lecture 6
01.11.2025
(shifted from
03.11.2025) 		Лекция 7 Lecture 7
10.11.2024 Лекция 8 Lecture 8
17.11.2025 Лекция 9 Lecture 9
24.11.2025 Лекция 10 Lecture 10
01.12.2025 Лекция 11 Lecture 11
08.12.2024 Лекция 12 Lecture 12
15.12.2025 Лекция 13 Lecture 13
Программа и доп. задачи Program and Additional Problems
Литература Bibliography
Общий список задач Integrated problem list